Aritmetické výpočty (mód RUN.MAT)

• 2-1 Základní výpočty
• 2-2 Proměnné a paměti
• 2-3 Úhlové jednotky a zobrazení čísel
• 2-4 Výpočet funkcí
• 2-5 Numerické metody analýzy
• 2-6 Výpočty s komplexními čísly
• 2-7 Práce s číselnými soustavami o základu 2, 8, 10 a 16
• 2-8 Maticový počet

2-1 Základní výpočty

Aritmetické výpočty

• Aritmetické výpočty se zadávají tak, jak se píší, tedy zleva doprava
• K zadání záporné hodnoty stiskni před číslem klávesu [(-)]
• Výpočty se provádějí s vnitřní 15ti místnou mantisou (s přesností na 15 platných cifer)
• Výsledek je před zobrazením zaokrouhlen na 10ti místnou mantisu
• Pro smíšené aritmetické výpočty předchází prioritně násobení a dělení před sčítání a odčítání

Počet desetinných míst, počet platných cifer, rozsah normálního zobrazení
[SET UP]-[Display]-[Fix]/[Sci]/[Norm]

• I když snížíš počet zobrazených desetinných míst nebo platných cifer, vnitřní výpočty se budou vždy provádět s použitím 15ti místné mantisy. K zaokrouhlení počtu desetinných míst nebo platných cifer použij funkci Run z nabídky NUM (viz. 2-4)
• Počet zobrazených desetinných míst (Fix) a počet platných cifer (Sci) zůstává platný až do doby, než provedeš přepnutí zpět do režimu normálního zobrazení (Norm)

Příklad:
100÷6=16.66666666...

stav	operace	zobrazení na displeji
	100[÷]6[EXE]	16.66666667
4 desetinná místa	[CTRL][F3](SET UP)[F1](Fix)[4][EXE][ESC][EXE]	16.6667*1
5 platných cifer	[CTRL][F3](SET UP)[F2](Sci)[5][EXE][ESC][EXE]	16.6667E+01*1
zrušení předešlých nastavení	[CTRL][F3](SET UP)[F3](Norm)[ESC][EXE]	16.66666667

Příklad:
200÷7×14=400

stav	operace	zobrazení na displeji
	200[÷]7[×]14[EXE]	400
3 desetinná místa	[CTRL][F3](SET UP)[F1](Fix)[3][EXE][ESC][EXE]	400.000
Výpočet pokračuje se zobrazením 10 číslic na displeji	200[÷]7[EXE] [×] 14[EXE]	28.571 Ans× 400.000

• Stejný výpočet se změněnou vnitřní přesností výpočtu

stav	operace	zobrazení na displeji
	200[÷]7[×]14[EXE]	400
Vnitřní přesnost výpočtu je provedena na zadaný počet desetinných míst	[OPTN][F5](NUM)[4](Rnd)[EXE] [×] 14[EXE]	28.571 Ans× 399.994

Pořadí výpočtu vzorců
Kalkulačka používá pro výpočty částí vzorců algebraické logiky v následujícím pořadí:

1. Převody souřadnic Pol(x,y) a Rec(r,q), derivace (d/dx), druhá derivace (d²/dx²), integrace (dx), sumační výpočty (S(), Mat, Solve, FMin, FMax, ListMat, Seq, Min, Max, Median, Mean, Augment, MatList, P(, Q(, R(, t(, List
2. Funkce typu A (nejprve je zadána hodnota a poté použitá funkce)
   x², x^-1, x!, °'", ENG symboly, úhlové jednotky (°,^r,^g)
3. Mocniny a odmocniny
   ^ (x^y), ^x
4. Zlomky
   a^b/_c
5. Zkrácený formát násobení s p, jmény pamětí a proměnných
   2p, 5A, Xmin, F Start, ...
6. Funkce typu B (nejprve je zadána funkce a poté hodnota - odmocnina, goniometrické a maticové funkce, ...)
   , ³, log, ln, e^x, 10^x, sin, cos, tan, sin^-1, cos^-1, tan^-1, sinh, cosh, tanh, sinh^-1, cosh^-1, tanh^-1, (-), d, h, b, o, Neg, Not, Det, Trn, Dim, Identity, Sum, Prod, Cuml, Percent, List, Abs, Int, frac, Intg, Arg, Conjg, ReP, ImP
7. zkrácený formát násobení před funkcemi typu B
   23, A log 2, ...
8. Permutace a kombinace
   nPr, nCr
9. Násobení a dělení
   ×, ÷
10. Sčítání a odčítání
    +, -
11. Relační operýtory
    >, <, ,
12. Relační operátory
    =,
13. and (bitová operace)
14. xnor, xor (bitová operace)
15. or (bitová operace)
16. And (logická operace)
17. Or (logická operace)

Příklad:

Operace násobení bez operátoru násobení (×)
Symbol násobení (×) lze vynechat v těchto případech:

• Před převodem souřadnic a před funkcemi typu B kromě záporného znaménka
  2sin 30, 10log 1.2, 2, 2Pol(5,12), ...
• Před konstantami, jmény proměnných a jmény pamětí
  2p, 2AB, 3Ans, 3Y1, ...
• Před otevřenými závorkami
  2(5+6), (A+1)(B-1), ...

Přetečení a chyby
Chybné zadání hodnoty nebo překročení rozsahu vyvolá na displeji chybové hlášení. Další práce s kalkulačkou je pak možná až po jeho potvrzení. Chybové hlášení mohou vyvolat následující události:

• Výsledek nebo libovolný mezivýsledek překročí hodnotu 9.999999999×1099
  
• Pokus o výpočet, který přesáhl vstupní rozsah
  
• Zakázaná operace během statistických výpočtů (např. pokus o zjištění 1VAR bez zadání dat)
  
• Zadání nevhodného datového typu jako argumentu funkce
  
• Překročení kapacity číselného nebo příkazového zásobníku (např. zadání 25ti otevřených závorek)
  
• Zadání chybné formule
  
• Pokus o operaci, která zaplní kapacitu volné paměti
  
• Nesprávné zadání argumentu příkazu
  
• Pokus o maticové operace s nevhodnými rozměry matic
  
• Je-li výsledkem výpočtu s reálným argumentem komplexní číslo a je přitom v nastavení SET UP u položky „Complex Mode” volba „Real”
  

Kapacita paměti
Při psaní se s každým stisknutím klávesy zaplní jeden či dva byly paměti. To je významné hlavně při psaní programů. Jeden byt zaplní stisknutí [1], [2], [3], sin, cos, tan, log, ln, , p ... Dva byty zaplní stisknutí d/dx(, Mat, Xmin, If, For, Return, DrawGraph, SortA(, PxlOn, Sum, a_n+1, ...

2-2 Proměnné a paměti

Výpočty s použitím proměnných

příklad	operace	zobrazení na displeji
	193.2[][ALPHA][X,q,T](A)[EXE]	193.2
193.2÷23=8.4	[ALPHA][X,q,T](A)[÷]23[EXE]	8.4
193.2÷28=6.9	[ALPHA][X,q,T](A)[÷]28[EXE]	6.9

Paměť
Proměnné
Kalkulačka umožňuje využití 28mi proměnných které jde použít k uložení mezivýsledku a k jeho následnému použití. Prvních 26 proměnných je označeno velkými písmeny abecedy (A~Z), zbylé dvě se označují r a q. Největší velikost hodnot které lze do proměnných přiřadit je 15 míst pro mantisu a 2 místa pro exponent

• Přiřazení hodnoty do proměnné
  <hodnota>[]<jméno proměnné>[EXE]
  Příklad:
  Přiřaď do proměnné A hodnotu 123
  
  [AC][1][2][3][][ALPHA][X,q,T](A)[EXE]
  
  
  
  Příklad:
  K proměnné A přičti hodnotu 456 a výsledek ulož do proměnné B
  
  [AC][X,q,T](A)[+][4][5][6][][ALPHA]
  [log](B)[EXE]
  
• Zobrazení obsahu proměnné
  Příklad:
  Zobraz obsah proměnné A
  
  [AC][X,q,T](A)[EXE]
  
• Vymazání obsahu proměnné
  Příklad:
  Smaž obsah proměnné A
  
  [AC][0][][ALPHA][X,q,T](A)[EXE]
  
• Zápis hodnoty do více proměnných současně
  <hodnota>[]<jméno první proměnné^*1>~<jméno poslední proměnné^*1>[EXE]
  Příklad:
  Přiřaď hodnotu 10 do proměnných A až F
  
  [AC][1][0][][ALPHA][X,q,T](A)
  [OPTN][F6]()[F6]()[F4](SYBL)[3](~)
  [ALPHA][tan](F)[EXE]
  

Paměť funkcí
[OPTN]-[FMEM]
Paměť funkcí (f₁~f₂₀) je vhodná pro uložení často používaných výrazů. Pro delší výrazy se doporučuje použít mód GRPH.TBL a pro programy mód PRGM

• Store ... uložení funkce do paměti
• Recall ... načtení funkce z paměti
• fn ... určení funkce ve výpočtu
• SEE ... zobrazení seznamu funkcí

• Uložení funkce do paměti
  Příklad:
  Do paměti funkcí f₁ ulož výraz (A+B)(A-B)
  
  [AC]
  [(][ALPHA][X,q,T](A)[+][ALPHA][log](B)[)]
  [(][ALPHA][X,q,T](A)[-][ALPHA][log](B)[)]
  
  [OPTN][F6]()[F5](FMEM)
  [1](Store)
  
  [1][EXE]
  
• Načtení funkce z paměti
  Příklad:
  Načti z paměti funkci f₁
  
  [AC][OPTN][F6]()[F5](FMEM)
  [2](Recall)
  
  [1][EXE]
  
• Zobrazení seznamu dostupných funkcí
  
  [AC] [OPTN][F6]()[F5](FMEM)
  [4](SEE)
  
• Smazání funkce
  Příklad:
  Smazej funkci f₁
  
  [AC][OPTN][F6]()[F5](FMEM)
  [1](Store)
  
  [1][EXE]
  
• Použití uložených funkcí
  Příklad:
  Ulož funkce x³+1 a x²+x do paměti funkcí a s jejich pomocí vykresli graf funkce y=x³+x²+x+1
  Nastavení V-Window:

  Xmin = -4	Xmax = 4	Xscale = 1
  Ymin = -10	Ymax = 10	Yscale = 1

  [CTRL][F3](SET UP)[F1](Y=)
  
  [ESC]
  [AC][X,q,T][^][3][+][1][OPTN][F6]()[F5](FMEM)
  
  [1](Store)[1][EXE]
  
  [ESC]
  [AC][X,q,T][x²][+][X,q,T][F5](FMEM)
  
  [1](Store)[2][EXE]
  
  [ESC]
  [AC][OPTN][F6]()[F6]()[F2](SKTCH)[1](Cls)[EXE]
  
  [F2](SKTCH)[4](GRAPH)[1](Y=)
  [OPTN][F6]()
  [F5](FMEM)[3](fn)[1][+]
  [F5](FMEM)[3](fn)[2]
  
  [EXE]
  

  • Detailní popis jednotlivých funkcí je v kapitole 5 - Grafy (mód GRPH.TBL)

Paměť posledního výsledku
V paměti Ans je uložena hodnota posledního číselného výsledku vypočteného po stisknutí klávesy [EXE] (Vyvolání chyby nemá na obsah paměti Ans vliv). Paměť Ans se používá jako kterákoliv jiná proměnná

• Použití paměti Ans ve výpočtu
  Příklad:
  123+456=579
  789-579=210
  
  [AC][1][2][3][+][4][5][6][EXE]
  [7][8][9][-][SHIFT][(-)](Ans)[EXE]
  

Provádění průběžných výpočtů
Paměť Ans se dá také použít jako argument při dalším výpočtu

Příklad:
1÷3=
1÷3×3=

[AC][1][÷][3][EXE]
[×][3][EXE]


Průběžné výpočty mohou také používat funkce typu A

Zásobníky
Kalkulačka používá pro ukládání méně aktuálních hodnot a příkazů bloků paměti nazývaných zásobníky. Kalkulačka obsahuje 10ti úrovňový zásobník pro číselné hodnoty, 26ti úrovňový zásobník pro příkazy a 10ti úrovňový zásobník pro podprogramy. Pokud dojde k pokusu o zápis (využití) jednoho z těchto zásobníků jehož kapacita by se tak překročila, dojde k chybovému hlášení
Jakmile je podprogram ukončen nebo se ze zásobníku uvolní nepotřebná položka, dojde k uvolnění části zásobníku

Příklad:

• Zásobník numerických hodnot - číslo v kroužku
• Příkazový zásobník - číslo ve čtverečku

Použití složených příkazů
Složený příkaz vzniká postupným spojováním jednotlivých příkazů. Tyto složené příkazy lze poté použít ve vlastních výpočtech nebo programech. Existují dva způsoby, jak z jednotlivých příkazů vytvořit příkaz složený

• dvojtečka (:)
  Příkazy oddělené dvojtečkou se vykonávají zleva doprava bez zastavení výpočtu
• příkaz pro zobrazení výsledku ()
  Jakmile běh programu dospěje na konec příkazu ukončeného tímto symbolem, program se zastaví a vypíše aktuální mezivýsledek na displej. V běho programu lze poté pokračovat stiskem klávesy [EXE]

Příklad:
6.9×123=848.7
123×3.2=38.4375

[AC][1][2][3][][ALPHA][X,q,T](A)
[SHIFT][VARS](PRGM)[F6]()[F6]()[F3](:)[6][.][9]
[×][ALPHA][X,q,T](A)[SHIFT][VARS](PRGM)[F4]()
[ALPHA][X,q,T](A)[÷][3][.][2]

[EXE]

[EXE]

2-3 Úhlové jednotky a zobrazení čísel
Předtím než se začne něco počítat, měla by se v menu SET UP nastavit aktivní úhlová míra a formát zobrazení čísel

Nastavení úhlové míry
[SET UP]-[Angle]

1. V menu SET UP najeď na položku „Angle”
2. Stiskem funkční klávesy nastav požadovanou úhlovou míru. Stiskem [ESC] menu SET UP opustíš
   Deg ... stupně
   Rad ... radiány
   Gra ... grády
   
   Převodní vztah mezi stupni, radiány a grády
   360° = 2p = 400^g
   90° = p/2 = 100^g

Nastavení formátu zobrazení
[SET UP]-[Display]

1. V menu SET UP najeď na položku „Display”
2. Stiskem funkční klávesy nastav požadovaný způsob zobrazení. Stiskem [ESC] menu SET UP opustíš

• Určení počtu desetinných míst (Fix)
  Zobrazené hodnoty jsou zaokrouhleny na zadaný počet desetinných míst
  Příklad:
  Nastav počet zobrazovaných desetinných míst na 2
  
  [F1](Fix)[2][EXE]
  
  
  Počet desetinných míst se dá nastavit na 0 až 9
• Určení počtu platných cifer (Sci)
  Zobrazené hodnoty jsou zaokrouhleny na zadaný počet platných cifer
  Příklad:
  Nastav počet zobrazovaných platných cifer na 3
  
  [F2](Sci)[3][EXE]
  
  
  Počet platných cifer se dá nastavit na 0 až 9
• Normální zobrazení (Norm 1 a Norm 2)
  Stiskem klávesy [F3](Norm) přepínáš mezi nastavení Norm 1 a Norm 2
  Norm 1 ... 10^-2 (0.01) > |x|, |x| 10¹⁰
  
  
  Norm 2 ... 10^-9 (0.000000001) > |x|, |x| 10¹⁰
  
  
• Technický režim zobrazení (Eng)
  Stiskem klávesy [F4](Eng) přepínáš mezi technickým a standardním režimem zobrazení
  Technický režim automaticky koriguje zobrazení výsledků tak, aby se mantisa pohybovala r mezích 1 až 1000 a exponent byl celým násobkem tří
  • E (Exa) ... ×10¹⁸
  • P (Peta) ... ×10¹⁵
  • T (Tera) ... ×10¹²
  • G (Goga) ... ×10⁹
  • M (Mega) ... ×10⁶
  • k (kilo) ... ×10³
  • m (mili) ... ×10^-3
  • m (mikro) ... ×10^-6
  • n (nano) ... ×10^-9
  • p (piko) ... ×10^-12
  • f (femto) ... ×10^-15
   
  Uvedené písmeno se zobrazí za výsledkem výpočtu

2-4 Výpočet funkcí



Menu funkcí




Úhlové jednotky




Trigonometrické a inverzní trigonometrické funkce




Logaritmické a exponenciální funkce




Hyperbolické a inverzní hyperbolické funkce




Další funkce




Generátor náhodných čísel (Ran#)




Převod souřadnic




Permutace a kombinace







Zlomky




Používání technických symbolů

2-5 Numerické metody analýzy




Výpočet derivace
[OPTN]-[CALC]-[d/dx]
Vyvolej menu pro analýzu funkcí a zadej hodnoty uvedené v následujícím zápisu:
[OPTN][F4](CALC)[1](d/dx)f(x)[,]a[,]tol[)]

• a ... bod ve kterém se počítá derivace
• tol ... tolerance (požadovaná přesnost výpočtu)

Tato derivace je definována jako



V této definici je nekonečně malý přírůstek nahrazen hodnotou Dx vypočtenou ze sousedních hodnot funkce f'(a) jako



Kvůli co nejpřesnějšímu výpočtu se počítá rozdíl mezi sousedními body funkce, jak je vidět na následujícím obrázku:


Průběh funkce od bodu a k bodu a+Dx a od bodu a k bodu a-Dx je následující:



Výraz Dy/Dx je označován jako dopředný rozdíl, zatímco výraz y/x je označován jako zpětný rozdíl. Pro výpočet derivace se bere průměr mezi hodnotou Dy/Dx a y/x, čímž se dosahuje vyšší přesnosti
Tento průměr, označovaný jako střední rozdíl se vypočte jako



Výpočet derivace v grafu

• Vynecháním hodnoty tolerance (tol) při použití derivace uvnitř funkce se zjednoduší výpočet pro pro vykreslení grafu (zanedbá se přesnost na úkor rychlejšího výpočtu). Pokud je hodnota tolerance určena, vykresluje se graf se stejnou přesností jako u běžného výpočtu
• Dále lze vynechat bod, v němž se derivace provádí a ti použitím formátu pro zápis derivace Y2=d/dx(Y1). V tomto případě je hodnota proměnné X použita jako bod, v němž se derivace provádí

Aplikace výpočtu derivace

• Derivace lze navzájem sčítat, odčítat, násobit a dělit
  
  
  
  Tedy
  
  
• Výsledky derivací jde použít při sčítání, odčítání, násobení, dělení a ve funkcích
  
  
• Funkce jde použít i v jednotlivých položkách zápisu derivace (f(x),a,tol)
  
  

Výpočet druhé derivace
[OPTN]-[CALC]-[d²/dx²]






















Integrální počet
[OPTN]-[CALC]-[]




































Sumační výpočty
[OPTN]-[CALC]-[]













Hledání maxima a minima funkce
[OPTN]-[CALC]-[]

2-6 Výpočty s komplexními čísly



Absolutní hodnota a argument
[OPTN]-[CPLX]-[Abs]/[Arg]







Komplexně sdružené číslo
[OPTN]-[CPLX]-[Conjg]



Získání reálné a imaginární části komplexního čísla
[OPTN]-[CPLX]-[ReP]/[ImP]




Převod složkového tvaru na exponenciální
[OPTN]-[CPLX]-[re^qi]

2-7 Práce s číselnými soustavami o základu 2, 8, 10 a 16







Výpočty v číselných soustavách o základu 2, 8, 10 a 16
[SET UP]-[Mode]-[Dec]/[Hex]/[Bin]/[Oct]












Volba číselné soustavy






Aritmetické operace







Záporná čísla a logické operace












Převod mezi číselnými soustavami

2-8 Maticový počet




Zadání a úprava matice






















Operace s prvky matice

































































Úprava matice pomocí maticových příkazů
[OPTN]-[MAT]





























Maticový počet
[OPTN]-[MAT]

Věci z hlediska programování