Warning: fread(): Length parameter must be greater than 0 in
/www/doc/www.archaikum.cz/www/php/log.php on line
51
Sponzorované odkazy:
Rekurentní vzorce (mód RECUR)
Použití v programech (kapitola 8-6-6)
Vytvoření tabulky z rekurentního vzorce
Popis:
Můžeš si vybrat ze tří druhů rekurentních vzorců a pro ně pak
vygenerovat tabulku
- Hlavní podmínka posloupnosti {an}, složeno z an,
n
- Lineární rekurze se dvěmi členy, složeno z an+1, an, n
- Lineární rekurze se třemi členy, složeno z an+2, an+1,
an, n
Provedení:
- V módu RECUR zadej typ rekurentního vzorce:
[F3](TYPE)[1](an=) ... obecný člen řady an
[2](an+1=) ... lineární rekurze se dvěmi členy
[3](an+2=) ... lineární rekurze se třemi členy
- Zadej rekurentní vzorec
- Zadej velikost tabulky (začátek a konec pro n). Pokud je to třeba,
zadej i hodnotu prvního členu a ukazatel na počáteční bod
- Zobraz tabulku rekurentního vzorce
Příklad:
Vytvoř tabulku rekurze se dvěmi členy vyjádřené jako a
n+2 = a
n+1 +
a
n s počátečními
podmínkami a1 = 1 a a2 = 1 (Fibonacciho posloupnost) kde se n mění od 1 do 6
Postup:
- [MENU] RECUR
- [F3](TYPE)[3](an+2=)
- [F4](n.an..)[3](an+1)[+][F2](an)[EXE]
- [F5](RANG)[F2](a1)[1][EXE][6][EXE][1][EXE][1][EXE][ESC]
- [F6](TABL)
Poznámka:
- Nastavíš-li v nastavení (([CTRL][F3](SET UP))) SDisplay na On, zobrazí se v
tabulce i částečné součty jednotlivých členů
Graf rekurentního vzorce (1)
Popis:
Po vytvoření tabulky můžeš tyto hodnoty zobrazit jako spojnicový nebo
bodový graf
Provedení:
- V módu RECUR nastav parametry V-Window
- Zadej typ rekurentního vzorce a vlastní rekurentní vzorec
- Zadej velikost tabulky (začátek a konec pro n). Pokud je to třeba,
zadej i hodnotu prvního členu a ukazatel na počáteční bod
- Zobraz tabulku rekurentního vzorce
- Zvol typ grafu a ten vykresli:
[F5](G.CON) ... spojnicový graf
[F6](G.PLT) ... bodový graf
Příklad:
Vytvoř tabulku rekurze se dvěmi členy vyjádřené jako a
n+1 = 2a
n
+ 1 s počáteční
podmínkou a1 = 1 kde se n mění od 1 do 6. Z hodnot v tabulce vytvoř
spojnicový graf
Nastavení V-Window:
Xmin = 0 |
Xmax = 6 |
Xscale = 1 |
Ymin = -15 |
Ymax = 65 |
Yscale = 5 |
Postup:
- [MENU] RECUR
- [SHIFT][OPTN](V-Window)[0][EXE][6][EXE][1][EXE]
[(-)][1][5][EXE][6][5][EXE][5][EXE][ESC]
- [F3](TYPE)[2](an+1=)[2][F2](an)[+][1][EXE]
- [F5](RANG)[F2](a1)[1][EXE][6][EXE][1][EXE][ESC]
- [F6](TABL)
- [F5](G.CON)
Graf rekurentního vzorce (2)
Popis:
Vytvoření tabulky a grafu s nastavením SDisplay na
On
Provedení:
- V módu RECUR změň nastavení ([CTRL][F3](SET UP)) SDisplay na
On
- nastav parametry V-Window
- Zadej typ rekurentního vzorce a vlastní rekurentní vzorec
- Zadej velikost tabulky (začátek a konec pro n). Pokud je to třeba,
zadej i hodnotu prvního členu a ukazatel na počáteční bod
- Zobraz tabulku rekurentního vzorce
- Zvol typ grafu a ten vykresli:
[F5](G.CON)[1](an) ... spojnicový graf (první souřadnice je n,
druhá an)
[2](San) ... spojnicový graf (první
souřadnice je n, druhá San)
[F6](G.PLT)[1](an) ... bodový graf (první souřadnice je n,
druhá an)
[2](San) ... bodový graf (první souřadnice
je n, druhá San)
Příklad:
Vytvoř tabulku rekurze se dvěmi členy vyjádřené jako a
n+1 = 2a
n
+ 1 s počáteční
podmínkou a1 = 1 kde se n mění od 1 do 6. Z hodnot v tabulce vytvoř bodový graf
Sa
n = f(n)
Nastavení V-Window:
Xmin = 0 |
Xmax = 6 |
Xscale = 1 |
Ymin = -15 |
Ymax = 65 |
Yscale = 5 |
Postup:
- [MENU] RECUR
- [CTRL][F3](SET UP)[F1](On)[ESC]
- [SHIFT][OPTN](V-Window)[0][EXE][6][EXE][1][EXE]
[(-)][1][5][EXE][6][5][EXE][5][EXE][ESC]
- [F3](TYPE)[2](an+1=)[2][F2](an)[+][1][EXE]
- [F5](RANG)[F2](a1)[1][EXE][6][EXE][1][EXE][ESC]
- [F6](TABL)
- [F5](G.PLT)[2](San)
Web graf (konvergence, divergence)
Popis:
Funkce Y=f(x) se kreslí za předpokladu, že pro lineární regresi se dvěmi
členy an+1 = f(an) složenou z an+1 a an
je an+1 = y a an = x. Z grafu je poté možné určit, zda
funkce konverguje nebo diverguje
Provedení:
- V módu RECUR nastav parametry V-Window
- Za typ rekurentního vzorce zvol rekurzi se dvěmi členy a zadej vlastní rekurentní vzorec
- Zadej velikost tabulky (začátek a konec pro n). Pokud je to třeba,
zadej i hodnotu prvního členu a ukazatel na počáteční bod
- Zobraz tabulku rekurentního vzorce
- Nakresli grafu
- Po stisknutí klávesy [F1](TRACE) se kurzor zobrazí na zadaném počátečním
bodě. Poté několikrát stiskni klávesu [EXE]
Pokud zadaný vzorec konverguje, na displeji se vykreslí čáry podobné
pavoučí síti
Pokud se tyto čáry neobjeví, znamená to buď divergenci nebo nevhodně
zvolené nastavení V-Window
Pro volbu grafu použij kurzorových šipek
a
Příklad:
Vytvoř WEB graf pro rekurentní vzorec a
n+1 = -3a
n2
+ 3a
n, b
n+1 = 3b
n + 0.2 a zjisti jestli
konverguje nebo diverguje
Nastavení tabulky:
Start = 0, End = 6, a
0 = 0.01, a
nStr = 0.01, b
0
= 0.11, b
nStr = 0.11
Nastavení V-Window:
Xmin = 0 |
Xmax = 1 |
Xscale = 1 |
Ymin = 0 |
Ymax = 1 |
Yscale = 1 |
Postup:
- [MENU] RECUR
- [SHIFT][OPTN](V-Window)[0][EXE][1][EXE][1][EXE]
[0][EXE][1][EXE][1][EXE][ESC]
- [F3](TYPE)[2](an+1=)[(-)][3][F2](an)[x2][+][3][F2](an)[EXE]
[3][F3](bn)[+][0][.][2][EXE]
- [F5](RANG)[F1](a0)
[0][EXE][6][EXE][0][.][0][1][EXE][0][.][1][1][EXE]
[0][.][0][1][EXE][0][.][1][1][EXE][ESC]
- [F6](TABL)
- [F4](WEB)
- [F1](TRACE)[EXE]~[EXE] (an je konvergence)
[EXE]~[EXE]
(bn je divergence)